人各有志，不能强求，不过赵君认为，与其多出几个举人进士，还不如多来几个像算学社的这样的人才对社会的贡献更大。

话题自然而然转移到几何原本上，众人看到赵君对几何原理也颇有研究，顿时感到惊讶无比，又讨论了一会，还是杨汉生小心翼翼的问道：“侯爷，您对这第五公设有何高见？”

我能有什么高见，赵君在中学上学的时候就知道，在两千多年间，许多学者试图用《几何原本》中其余公设和推论证明，然而都没有成功，但却从中获得了一些和第五公设等价的命题.后来，到19世纪，几位数学家否定第五公设，推导出一些和欧几里得几何不同的新命题，从而导致非欧几里得几何的产生。

想到这里他说道：“第五公设颇为复杂，实际上是平行公设可以用这个公设代替：给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。

这个平行公设实际上是英国数学家、物理学家普莱费尔在他所校订的((几何原本》中采用了一条很好的等价于第五公设的公理。赵君自然不清楚，不过在他中学学几何的时候已经采用了平行公设，故有这么一说。

众人听了眼睛一亮，又纷纷讨论起来，赵君也不着急，慢慢的品着茶听众人议论。

过了一会，那个叫韩冬的中年男人抬起头有些疑惑的看着赵君：“侯爷，虽然你说的这条平行公设颇为奇妙，可以代替第五公设，但是依旧无法从前四条公设中将其推出。”

当然没法推导出啊，否则非欧几里得几何怎么诞生？赵君心里暗笑，又说道：“既然无法从别的公设和推论证明，但是我们为何不反其道而行之，如果能证明第五公设为错，又能得到什么结论？”

“您是说假设第五公设（平行公设）不成立？”杨汉生颇为惊讶的问道。

“对，如果不成立，是错的，大家试试会得到什么结果？”赵君循循善诱，心里却有些激动，能否伟大的非欧几里得几何就在这个简陋的学堂里诞生起萌芽？

众人像是被打开了一扇窗户，也顾不的在说什么，纷纷拿出去笔墨推导起来。

“如果按照侯爷所说，将“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”作以否定，则得到“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”这一命题，那么有可推出同一直线的垂线和斜线不一定相交，侯爷你说对不对？”韩东小心翼翼的说道。

赵君听了内牛满面，这是非欧式几何的内容，也只是上大学的时候学过一些，现在早就忘光了，让他如何回答？

“判定对错不是靠某个人，而是看你能否从已知定理中推出，如果能证明就是对！”赵君说出了自己的想法，数学毕竟严谨的。

看看已经到了下午，众人依旧废寝忘食的模样，赵君笑着招呼他们去吃饭，自己请客。这一顿饭吃的赵君心情舒畅，总算这个世界上有一帮人能和自己念叨着直线、三角、平行等数学术语。

最后赵君当场宣布，为了鼓励大家在算学领域的钻研，个人出资将对算学社成员生活进行补贴，让他们不必为柴米油盐操心，一心进行学术研究，而算学社也成了日后大宋皇家学会的前身，当然这是后话。

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